‘밑바닥부터 시작하는 딥러닝’을 공부하며 정리한 내용입니다.
한 개의 퍼셉트론으로 AND, OR, NAND의 연산은 가능하나, XOR은 불가능하다.
1. AND 게이트
AND 게이트의 진리표
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
위의 AND 게이트를 퍼셉트론으로 표현하면 아래와 같습니다. 여기서는 입력값 x1, x2에 각각 가중치 w1, w2를 곱한 값의 합이 theta보다 크면 1을 리턴하도록 되어있습니다.
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def AND(x1, x2):
w1, w2, theta = 0.5, 0.5, 0.7
tmp = x1*w1 + x2*w2
if tmp <= theta:
return 0
elif tmp > theta:
return 1
w1, w2, theta를 각각 0.5, 0.5, 0.7로 설정하면 위의 진리표와 동일한 입력 및 출력을 확인할 수 있습니다.
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print(AND(0,0))
print(AND(1,0))
print(AND(0,1))
print(AND(1,1))
0
0
0
1
입력값과 가중치의 곱을 편리하게 하기 위해 데이터 타입을 넘파이 어레이로 바꿉니다. 또한 theta를 -b로 바꿈으로써 바이어스의 의미가 더욱 명확해지도록 합니다.
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# 위의 퍼셉트론에서 배열로 된 가중치, 바이어스 추가
# 밑 위의 식에서 theta를 -b 로 바꿈
def AND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.7
tmp = np.sum(w*x) + b
if tmp <= 0:
return 0
else:
return 1
2. NAND, OR 게이트
위의 AND 게이트와 같은 방식으로 NAND 게이트와, OR 게이트도 만들 수 있습니다.
NAND 게이트의 진리표
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
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def NAND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([-0.5, -0.5])
b = 0.7
tmp = np.sum(w*x) + b
if tmp <= 0:
return 0
else:
return 1
OR 게이트의 진리표
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
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def OR(x1, x2):
x = np.array([x1, x2])
w = np.array([0.5, 0.5])
b = -0.2
tmp = np.sum(w*x) + b
if tmp <= 0:
return 0
else:
return 1
3. XOR 게이트
XOR 게이트의 진리표
| x1 | x2 | y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
한 개의 퍼셉트론으로는 XOR 게이트를 표현하는 것이 불가능합니다. 하지만 다층 퍼셉트론을 이용하면 XOR을 표현할 수 있습니다.
입력 값(x1, x2)을 NAND와 XOR게이트에 넣고, 두 게이트의 출력 값(s1, s2)을 AND 게이트의 입력 값으로 넣으면 아래의 진리표와 같이 XOR 게이트를 표현할 수 있습니다.
| x1 | x2 | s1 | s2 | y |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
파이썬으로 구현하면 아래와 같습니다.
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# AND, NAND, OR 게이트 조합하여 XOR Gate 구하기
def XOR(x1, x2):
s1 = NAND(x1, x2)
s2 = OR(x1, x2)
y = AND(s1, s2)
return y
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print(XOR(0,0))
print(XOR(1,0))
print(XOR(0,1))
print(XOR(1,1))
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